事业单位无权拒绝开具贷款用的工作证明，但其开具证明需基于事实。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 事业单位的职责与权利

1. 职责范围：事业单位作为员工的雇主，有责任根据员工的实际工作情况开具相应的证明。这包括但不限于工作证明、收入证明等，这些证明对于员工办理贷款、信用卡等金融业务具有重要意义。
2. 权利限制：虽然事业单位有权决定是否开具证明，但这种权利并非绝对。事业单位不能无故拒绝员工的合理请求，特别是当这种请求是基于员工正当权益和合法需求时。

二. 法律法规依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：该法规定了雇主应当为员工提供必要的劳动条件和保障员工的合法权益。虽然《劳动法》并未直接规定事业单位必须开具贷款用的工作证明，但根据劳动法的精神，事业单位应当协助员工办理与其工作相关的合理事务。
2. 《中华人民共和国民法典》：根据民法典的相关规定，当事人应当遵循诚实信用原则。事业单位在开具工作证明时，应当如实反映员工的工作情况，不得弄虚作假。

三. 实际操作建议

1. 与事业单位沟通：首先，建议你与事业单位的人事部门或相关负责人进行沟通，明确说明你需要工作证明的目的和用途，以及为何这是你的合法权益。通过沟通，往往能够解决大部分问题。
2. 准备必要材料：在申请工作证明时，准备好相关的申请材料，如身份证、工作合同、薪资单等，以便事业单位能够更快地为你开具证明。
3. 寻求法律援助：如果事业单位无故拒绝开具工作证明，并且沟通无果，你可以考虑寻求法律援助。虽然这种情况较为罕见，但法律援助能够为你提供必要的法律支持和保障。

综上所述，事业单位无权拒绝开具贷款用的工作证明，但其开具证明需基于事实。如有进一步需要，您可以继续咨询我。