针对您提出的“医院科主任与下属打架哪个部门管”的问题，以下是我的详细解答：

1. 医院内部管理：

   • 在医院内部，科主任与下属之间的冲突，首先应当由医院的管理层进行介入和处理。医院有责任维护其内部的秩序和和谐，对于员工之间的冲突，应当有相应的规章制度和处理流程。
   • 医院可以设立专门的调解机构或指定相关负责人来处理此类冲突，确保冲突得到公正、合理的解决，同时维护医院的正常运营和员工的权益。

2. 公安机关介入：

   • 如果科主任与下属之间的冲突升级为打架斗殴等违法行为，那么公安机关有权介入调查和处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等扰乱公共秩序的行为，公安机关可以给予相应的行政处罚。
   • 在此类情况下，医院应当积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和协助，以确保违法行为得到应有的惩处。

3. 医疗纠纷调解委员会（如涉及医疗相关纠纷）：

   • 虽然您提到的是打架事件，但如果打架事件与医疗工作有直接关联，或者打架导致了医疗纠纷（如患者因此受到伤害），那么医疗纠纷调解委员会也可能介入。不过，在单纯的打架事件中，医疗纠纷调解委员会的介入可能不是首要选择。
   • 医疗纠纷调解委员会主要负责处理医疗过程中的纠纷和争议，通过调解的方式促进医患双方的沟通和理解，达成和解协议。

4. 法律途径：

   • 如果打架事件导致了严重的后果（如人身伤害、财产损失等），受害者还可以选择通过法律途径来维护自己的权益。这包括向人民法院提起民事诉讼，要求侵权者承担相应的民事责任。
   • 在此类情况下，受害者应当收集并保存好相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在诉讼过程中证明自己的权益受到侵害。

综上所述，医院科主任与下属打架的事件，首先应当由医院内部进行管理和调解。如果冲突升级为违法行为或导致了严重后果，那么公安机关和法律途径也可能介入。在任何情况下，都应当确保冲突得到公正、合理的解决，同时维护相关人员的权益和医院的正常运营。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。