打架斗殴事件的处理主要由公安机关负责，具体由治安管理部门（如派出所）或刑事侦查部门根据情节轻重进行管辖和处理。以下是对这一问题的详细分析：

情节较轻的情形

在打架斗殴情节较轻的情况下，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关的治安管理部门（如派出所）会介入处理。他们首先会尝试进行调解，如果当事人能够达成协议，那么通常不会给予处罚。但如果调解未达成协议，或者达成协议后一方不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，一般处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节更轻的，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。同时，公安机关会告知当事人，他们可以就民事争议部分依法向人民法院提起民事诉讼。

举例说明：假设两个人因为琐事发生争执，进而动手打架，但双方都没有受到严重伤害。这种情况下，派出所可能会将双方带到警局进行调解，如果调解成功，双方握手言和，那么这件事就解决了。但如果调解不成功，或者一方在调解后反悔，那么派出所就会根据法律规定对双方进行处罚。

情节严重的情形

若打架斗殴行为情节严重，涉嫌犯罪，如造成他人轻伤以上伤害结果，那么就可能构成故意伤害罪等犯罪行为。此时，案件将由公安机关的刑事侦查部门负责立案侦查。侦查终结后，案件会被移送检察机关审查起诉，最终由人民法院进行审判定罪量刑。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。

举例说明：如果两个人在打架过程中，一方使用凶器将另一方打成重伤，甚至危及生命。这种情况下，刑事侦查部门会立即介入调查，收集证据，查明事实真相。如果证据确凿，犯罪嫌疑人将被依法逮捕并提起公诉，最终由法院根据法律规定进行判决。

总结与建议

打架斗殴事件的处理和管辖需根据具体情况来确定，但主要由公安机关的治安管理部门或刑事侦查部门负责。在处理过程中，应严格遵循相关法律法规，确保公正、合法、有效地维护社会秩序和公民权益。

建议：如果你或你身边的人遇到了打架斗殴事件，首先应该保持冷静，避免事态进一步恶化。然后，及时报警并配合公安机关的调查处理工作。如果因此受到了伤害或损失，可以依法向人民法院提起民事诉讼要求赔偿。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。