当您购买的商品出现质量问题而对方不换货时，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：
一、与商家协商解决
保留证据：
- 在与商家沟通之前，请务必保留好所有能证明商品质量问题的证据，如商品的照片、视频、购买发票、购物小票以及支付记录等。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。
明确诉求：
- 冷静、理性地与商家联系，清晰说明商品存在的问题，并依据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，提出合理的换货要求。
二、利用平台机制
电商平台：
- 如果您是通过电商平台购买的商品，可以向平台客服投诉，利用平台的投诉渠道和处理机制来寻求帮助。电商平台通常有完善的消费者保护政策，会协助您与商家沟通并解决问题。
实体商场：
- 如果您是在实体商场购买的商品，可以向商场管理部门投诉。商场有责任和义务协助解决消费者的退货问题，您可以要求商场介入并协调商家进行换货。
三、寻求消费者协会支持
拨打热线：
- 您可以拨打12315热线或当地消费者协会的电话进行投诉，详细说明情况并提供证据。消费者协会会协助您与商家进行沟通，并尽力促成问题的解决。
线上投诉：
- 您也可以通过全国12315平台进行线上投诉，这种方式便捷高效，能够快速地将您的问题反馈给相关部门。
四、向行政部门投诉
市场监督管理部门：
- 涉及产品质量问题时，您可以向当地市场监督管理部门投诉。市场监督管理部门有权对商家的行为进行检查、监管，并依法对违规商家进行处罚。
特殊商品监管部门：
- 针对特定商品（如食品、电子产品等），您还可以向相应的监管部门（如食品药品监督管理、质量认证监管机构等）进行投诉。这些部门有专业的监管能力和手段，能够更有效地解决您的问题。
五、法律途径维权
发送律师函：
- 如果其他途径都无法解决问题，您可以考虑聘请律师向商家发送律师函。律师函会明确指出商家的违法行为和您的合法诉求，促使商家主动解决换货问题。
提起诉讼或仲裁：
- 如果律师函也无法促使商家解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼或根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁。在此过程中，请确保您的诉讼请求符合法律法规，并准备好充分的证据来支持您的诉求。
在整个维权过程中，请保持冷静理性，不要采取过激行为。同时，咨询专业律师的意见以确保您的维权行动合法有效。希望这些建议能够帮助您解决换货问题，维护自己的合法权益。