当代驾司机在驾驶过程中把车刮蹭了，作为代驾司机，您应该按照以下步骤来妥善处理这一情况：

一、确保安全并报警、报保险

1. 确保安全：首要任务是确保所有人员的安全。如果有人受伤，应立即拨打急救电话。
2. 报警：及时拨打122报警电话，向警方说明事故发生的时间、地点和大致情况。
3. 报保险：同时联系保险公司报案，启动理赔程序。

二、保护现场与收集证据

1. 停车并警示：立即停车，开启危险警示灯，并在车后适当位置放置三角警示标志，以避免二次事故的发生。
2. 保护现场：不要随意移动车辆和相关物品，保持事故现场的完整性。
3. 收集证据：使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频，特别是车辆刮擦的位置、损坏程度以及周围环境细节。同时，如果有目击者，可以请他们提供证词或联系方式。

三、确定代驾类型及法律责任

根据代驾的类型（如酒店代驾、代驾公司、私人有偿代驾、朋友无偿代驾），确定责任主体：

• 酒店代驾：作为消费服务的延伸，通常由酒店承担赔偿责任。
• 代驾公司：根据合同相对性原则，由代驾公司承担赔偿责任。
• 私人有偿代驾：形成雇佣或劳务关系，根据《民法典》规定，由接受劳务一方（即车主或雇主）承担侵权责任，但车主或雇主有权向有故意或重大过失的代驾司机追偿。
• 朋友无偿代驾：属于帮工关系，如代驾朋友存在故意或重大过失，则需承担相应赔偿责任；否则，一般由车主自行承担损失，但车主可基于公平原则给予代驾朋友适当补偿。

四、配合调查与定损

1. 配合交警调查：配合交警进行事故勘查、询问和证件查看，获取交通事故责任认定书。
2. 配合保险公司定损：配合保险公司定损人员检查车辆受损情况，确定维修费用。

五、协商赔偿与后续处理

1. 协商赔偿：根据事故责任认定书和保险公司定损结果，与责任方（代驾公司、酒店、代驾司机等）协商赔偿事宜。
2. 后续处理：如协商不成，可向人民法院提起民事诉讼，提供相关证据以维护自身合法权益。

六、车辆维修与索赔

1. 车辆维修：将车辆送至修理厂进行维修，保持与修理厂的沟通，确保维修质量和进度。
2. 索赔：保留所有与维修相关的单据和发票，以便后续向保险公司或责任方索赔。

在整个处理过程中，作为代驾司机，您应保持冷静和合作的态度，积极配合相关部门和人员的调查与处理工作。同时，也要了解自己的法律责任和权益，确保在处理事故时能够维护自己的合法权益。