关于是否构成正当防卫的结论：
- 在您描述的情况下，老人打人后，您还手制止并推了他一下，导致其摔倒死亡，是否构成正当防卫，需要综合考虑多个因素，包括防卫的时机、手段、强度以及是否超过必要限度等。一般来说，如果防卫行为是为了制止正在进行的不法侵害，且防卫手段与不法侵害的手段、强度基本相当，没有超过必要限度，那么可能构成正当防卫。但在此案例中，由于防卫行为导致了对方死亡，这可能会引发对防卫行为是否过当的争议。
正当防卫的构成要件分析：
- 防卫意图：您必须有制止不法侵害的意图，而非出于报复或其他非法目的。
- 防卫时机：防卫行为必须发生在不法侵害正在进行时，即老人打人的行为正在发生或即将发生。
- 防卫对象：防卫行为必须针对不法侵害者本人，即老人。
- 防卫限度：防卫手段和强度必须与不法侵害的手段和强度基本相当，不能明显超过必要限度造成重大损害。在此案例中，推老人一下导致其摔倒死亡，可能被视为超过了必要限度。
可能涉及的法律后果：
- 如果法院认定您的防卫行为构成正当防卫，那么您将不负刑事责任。
- 如果法院认定您的防卫行为超过了必要限度，构成了防卫过当，那么您可能需要承担一定的刑事责任，但通常会从轻或减轻处罚。
- 此外，无论是否构成正当防卫，您都可能需要承担一定的民事责任，如赔偿老人的家属因老人死亡而产生的经济损失（如果法院认定您的行为与老人的死亡有因果关系）。
建议与后续行动：
- 在此情况下，我建议您立即向当地公安机关报案，并如实陈述事情经过。
- 同时，您可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要，避免采取过激行为或发表不当言论。
进一步思考的依据：
- 正当防卫是法律赋予公民的一项重要权利，但必须在法律规定的范围内行使。
- 在判断防卫行为是否过当时，需要综合考虑多个因素，包括不法侵害的性质、手段、强度以及防卫行为的时机、手段、强度等。
- 因此，在处理此类事件时，务必谨慎行事，并寻求专业法律意见。
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