当电梯出现故障时，通知的责任主要落在电梯使用管理人身上。以下是对这一问题的详细解答：
首先，根据相关规定和实际操作流程，电梯使用管理人在电梯投入使用前，就需要明确自身的责任，并建立一系列的安全管理制度，包括岗位责任、隐患治理、应急救援等。这些制度的建立，旨在确保电梯在运行过程中的安全性，以及在出现故障或事故时能够迅速、有效地进行应对。
其次，当电梯发生故障或者存在事故隐患时，电梯使用管理人必须立即采取行动。具体来说，他们需要：
立即停止使用故障电梯：在电梯口的显著位置设置停用标志，以防止乘客继续使用，从而避免可能的安全风险。
及时通知电梯维护保养单位：电梯使用管理人应迅速联系专业的电梯维护保养单位，告知他们电梯的故障情况，并请求他们尽快进行检修。
配合救援工作：如果发生乘客被困故障，电梯使用管理人应立即通知电梯维护保养单位，并配合他们实施救援行动，确保被困乘客能够安全、迅速地获救。
按规定及时报告特种设备安全监督管理部门：在电梯出现故障或事故后，电梯使用管理人还需要按照相关规定，及时向特种设备安全监督管理部门报告，以便相关部门能够及时了解情况，并采取必要的措施。
此外，电梯使用管理人还应熟悉并严格执行相关的法律法规和安全技术规范，如《中华人民共和国特种设备安全法》、《特种设备使用单位落实使用安全主体责任监督管理规定》等，以确保电梯的日常使用安全。
综上所述，当电梯出现故障时，电梯使用管理人是负责通知并采取相应措施的主要责任人。他们需要确保电梯的安全性，并在出现故障或事故时迅速、有效地进行应对，以保障乘客的生命财产安全。