针对您提出的“经济仲裁追加被申请人请求被驳回，申请人如何维权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当您的经济仲裁追加被申请人请求被驳回时，您需要做的第一步是仔细研读仲裁裁决书，明确驳回的具体缘由及依据。这有助于您了解仲裁庭的决策过程，以及您的请求在哪些方面未能得到支持。

接下来，根据驳回的原因，您可以考虑以下几种维权途径：

1. 申请撤销仲裁裁决：

   • 如果您认为仲裁程序存在违法或不妥之处，例如仲裁事项不属于仲裁协议范围、仲裁委员会无权仲裁、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序等，您可以在收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地中级人民法院申请撤销裁决。

2. 提起诉讼：

   • 如果仲裁协议无效，或者当事人之间无仲裁协议，您可以就该纠纷向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过民事诉讼程序解决纠纷。但请注意，诉讼时效等规定可能影响您的胜诉权，因此务必在规定时间内提起诉讼。

3. 重新申请仲裁：

   • 如果您能收集到新的有力证据，证明您的追加被申请人请求是合理且合法的，您可以依据仲裁协议重新申请仲裁。在重新申请仲裁时，务必确保您的请求有充分的证据支持，并符合仲裁程序的规定。

在维权过程中，收集并整理相关证据是至关重要的。这些证据将用于支撑您的主张，并有助于仲裁庭或法院更全面地了解案件事实。

此外，我还想提醒您注意以下几点：

• 保持冷静和理性：面对仲裁请求被驳回的情况，保持冷静和理性是非常重要的。不要急于采取行动，而是要先仔细分析驳回的原因，并制定出合理的维权策略。

• 咨询专业律师：如果您对仲裁程序或法律条款不熟悉，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。

• 关注诉讼时效：无论是申请撤销仲裁裁决还是提起诉讼，都要注意诉讼时效等规定，避免因超过时效而丧失胜诉权。

综上所述，当您的经济仲裁追加被申请人请求被驳回时，您可以通过申请撤销仲裁裁决、提起诉讼或重新申请仲裁等途径来维权。在维权过程中，务必保持冷静和理性，收集并整理相关证据，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。