当仲裁庭驳回申请人的请求时，申请人可以采取以下措施来应对：

1. 仔细查看驳回通知：

   • 认真阅读仲裁庭的驳回通知，明确驳回的具体缘由和法律依据。这是后续行动的基础，有助于申请人理解为何仲裁请求未得到支持。

2. 分析驳回原因：

   • 申请人应深入分析驳回原因，判断是否存在仲裁庭组成不合法、程序瑕疵、法律适用错误或事实认定不清等情况。

3. 考虑上诉或申请撤销：

   • 若认为仲裁裁决存在错误，申请人可以在规定时限内向上一级仲裁机构或法院提起上诉，或者申请撤销仲裁裁决。这通常要求申请人提供充分的证据来支持其上诉或撤销请求。

4. 搜集新证据：

   • 申请人可以重新审视案件，搜集新的证据或材料来支持其原仲裁请求。这些新证据可能有助于在上诉或重新申请仲裁时改变裁决结果。

5. 与对方当事人协商：

   • 在法律程序之外，申请人也可以尝试与对方当事人进行协商，通过和解或调解的方式解决纠纷。这有助于降低法律成本，避免长时间的法律诉讼。

6. 寻求法律援助：

   • 如果申请人经济困难或法律知识不足，可以寻求法律援助机构的帮助。法律援助机构可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助申请人维护其合法权益。

7. 注意诉讼时效：

   • 申请人应密切关注诉讼时效的相关规定。如果决定通过法律途径解决纠纷，务必在诉讼时效期内提起诉讼或申请撤销裁决，以免丧失胜诉权。

综上所述，当仲裁庭驳回申请人的请求时，申请人应冷静分析、积极应对。通过仔细查看驳回通知、分析驳回原因、考虑上诉或申请撤销、搜集新证据、与对方当事人协商以及寻求法律援助等措施，申请人可以更有效地维护其合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。