针对您提出的“试用期员工没签合同辞退需要办什么手续”的问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：

首先，需要明确的是，尽管员工在试用期且未签订劳动合同，但单位在辞退员工时仍需遵循一定的法律程序和规定。

一、出具解除劳动关系的证明

单位需要为员工开具解除劳动关系的证明，如辞退书或离职证明等。这是证明员工与单位劳动关系已经解除的重要文件，也是员工后续办理相关手续（如失业登记、社保转移等）的依据。

二、办理失业登记和社保停缴或转移手续

单位需要为员工办理失业登记，并办理社保停缴手续或社保转移手续（如果员工有新的就业单位）。失业登记是员工享受失业保险待遇的前提，而社保停缴或转移则关系到员工社保权益的连续性和保障。

三、法律依据与注意事项

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 同时，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（依据《劳动合同法》第八十二条）。不过，在您描述的情境中，由于是试用期且未签订合同即被辞退，这一条款可能主要作为对单位未及时签订合同行为的警示，实际支付二倍工资的情况需根据具体辞退原因和法律规定综合判断。

2. 注意事项：

   • 单位在辞退员工时，应确保辞退行为符合法律法规的规定，避免因违法辞退而引发劳动纠纷。
   • 员工在收到辞退通知后，也有权要求单位出具解除劳动关系的证明，并办理相关手续。
   • 如果员工对辞退行为有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

四、实际操作建议

1. 单位方面：

   • 尽快与员工沟通，明确辞退原因和依据。
   • 出具正式的辞退书或离职证明，并加盖单位公章。
   • 协助员工办理失业登记和社保停缴或转移手续。

2. 员工方面：

   • 保留好辞退书或离职证明等相关文件。
   • 及时到当地社保部门办理失业登记和社保转移手续。
   • 如果对辞退行为有异议，可以咨询专业律师或劳动仲裁机构，了解自己的权益和维权途径。

综上所述，试用期员工没签合同被辞退时，单位需要出具解除劳动关系的证明，并办理失业登记和社保停缴或转移手续。同时，双方都应遵循法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合规性。