在执行程序中，当事人或利害关系人认为执行行为违反法律规定或存在错误时，确实可以先提出执行异议，若对异议结果不服，再进一步申请执行监督。以下是对这一流程的详细解释：

1. 提出执行异议：

   • 当当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定时，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
   • 执行异议分为对执行行为有异议和对执行标的有异议两种情形。
     • 对执行行为有异议的，如认为执行行为违法妨碍其轮候查封、扣押、冻结的债权受偿，或拍卖措施违法等，可以向执行法院提出书面异议。
     • 对执行标的有异议的，案外人可以在执行过程中对执行标的提出书面异议。

2. 对执行异议的处理：

   • 对于对执行行为有异议的，执行法院应在收到异议后十五日内进行审查，理由成立的，裁定撤销或者改正；理由不成立的，裁定驳回。
   • 当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
   • 对于对执行标的有异议的，案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序办理；与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

3. 申请执行监督：

   • 如果对复议结果还不服的，或者执行法院在收到执行异议后三日内既不立案又不作出不予受理裁定，或者受理后无正当理由超过法定期限不作出异议裁定的，异议人可以继续向上级法院申请执行监督。
   • 申请执行监督应当在执行复议裁定发生法律效力后六个月内提出，或者自知道或应当知道人民法院不予受理或逾期不作出裁定之日起六个月内提出。

法律建议：

• 在提出执行异议或申请执行监督时，务必确保在法定期限内进行，并准备好充分的证据材料以支持自己的主张。
• 如果对执行程序或法律条款有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。

可能的法律后果：

• 如果未在法定期限内提出执行异议或申请执行监督，可能会丧失相应的救济权利。
• 如果提出的异议或监督申请被驳回，且没有进一步的救济途径，可能需要接受执行结果或考虑其他法律途径来维护自己的权益。

总之，在执行程序中，当事人或利害关系人应密切关注执行进展，及时提出执行异议或申请执行监督，以确保自己的合法权益不受侵害。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。