在行政诉讼中，申请督办和申请监督都是当事人为了维护自身合法权益而采取的措施，但两者在性质、目的和效果上存在一定差异。针对“行政诉讼申请督办和申请监督哪个更有利”这一问题，以下是我的详细分析：

1. 申请督办：

   • 性质：督办通常是由上级行政机关或相关监督机构对下级行政机关或具体行政行为进行的一种监督和管理方式。在行政诉讼中，当事人可以向相关监督机构提出督办申请，要求其对行政诉讼案件进行监督和推进。
   • 目的：督办的主要目的是确保行政诉讼案件得到及时、公正的处理，防止案件拖延或处理不当。通过督办，可以促使相关行政机关更加重视案件，加快处理进度，提高处理质量。
   • 效果：督办的效果取决于监督机构的权威性和执行力。如果监督机构能够积极履行职责，对案件进行及时有效的督办，那么督办往往能够取得较好的效果，推动案件得到公正处理。

2. 申请监督：

   • 性质：监督在行政诉讼中通常指的是检察机关对行政诉讼活动的法律监督。当事人可以向检察机关提出监督申请，要求其对行政诉讼案件进行法律监督。
   • 目的：监督的主要目的是确保行政诉讼活动符合法律规定，保障当事人的合法权益。通过监督，检察机关可以审查行政诉讼案件的合法性、公正性，对违法行为进行纠正和追责。
   • 效果：监督的效果取决于检察机关的独立性和权威性。如果检察机关能够依法履行职责，对行政诉讼案件进行全面、深入的监督，那么监督往往能够取得显著的效果，维护当事人的合法权益和法律的尊严。

哪个更有利？

• 这取决于具体案件的情况和当事人的需求。如果案件存在拖延、处理不当等问题，且当事人希望尽快推动案件得到公正处理，那么申请督办可能更为有利。因为督办可以直接针对案件处理进度和质量进行监督和推进。
• 如果案件存在法律适用错误、程序违法等问题，且当事人希望维护法律的尊严和自身的合法权益，那么申请监督可能更为有利。因为监督可以审查行政诉讼案件的合法性、公正性，对违法行为进行纠正和追责。

建议：

• 在决定申请督办还是申请监督之前，当事人应该充分了解案件的具体情况和相关法律规定，评估自己的需求和期望。
• 如果可能的话，当事人可以同时向相关监督机构和检察机关提出申请，以增加案件得到公正处理的机会。
• 无论选择哪种方式，当事人都应该保持耐心和信心，积极配合相关机构的工作，共同推动案件得到公正处理。

总之，申请督办和申请监督都是行政诉讼中当事人维护自身合法权益的重要措施。具体选择哪种方式更有利，需要根据案件的具体情况和当事人的需求来决定。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。