针对您提出的“私人包工没有合同工厂拖欠工资怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

1. 收集证据：

   • 尽管没有签订合同，但您仍可以收集能证明您与包工头之间存在事实劳务关系的证据。这些证据包括但不限于：工作考勤记录、工资发放记录（如银行转账记录）、工作相关的聊天记录、通话录音、工友证言等。这些证据将作为您索要工资的重要凭据。

2. 与包工头协商：

   • 首先，尝试与包工头进行友好沟通，明确指出其拖欠工资的事实，并要求其在合理期限内支付。在沟通过程中，务必保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续维权之需。

3. 向相关部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需提交身份证明、劳动关系证明材料（如工作考勤记录、工资发放记录等）以及能证明工资拖欠事实和金额的证据。劳动监察部门将调查核实情况，并责令包工头限期支付工资。
   • 若涉及建筑工程领域，您还可向住房和城乡建设部门反映情况，这些部门有职责和监管措施来保障农民工工资支付，可督促相关责任主体解决工资拖欠问题。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉后问题仍未解决，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，需按照规定提交申请书和相关证据，证明劳动关系及工资拖欠事实。仲裁委员会将根据证据和庭审情况作出裁决，要求包工头支付工资及可能的经济补偿。

5. 向法院起诉：

   • 若对仲裁裁决不满意，或仲裁委员会不予受理，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。持有包工头出具的工资欠条且不涉及劳动关系其他争议的，也可直接提起民事诉讼。法院将按照民事诉讼程序审理，经过立案、审理、判决等环节。判决生效后，包工头必须履行支付工资义务；拒不履行的，您可申请强制执行。

6. 追究刑事责任：

   • 若包工头拖欠工资数额较大且符合拒不支付劳动报酬罪的构成要件，您可依法追究其刑事责任。

7. 其他建议：

   • 在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 留意包工头是否有其他资产线索，以便在追讨工资时能有更多途径。
   • 若多次协商无果，通过劳动监察部门解决后仍未拿到工资，还可以考虑申请支付令。支付令能让法院根据您提供的事实证据，快速要求包工头支付工资。若包工头仍然拒不支付，法院可采取强制措施。

总之，面对私人包工头拖欠工资的情况，您应积极采取措施维护自身权益。通过收集证据、与包工头协商、向相关部门投诉、申请劳动仲裁、向法院起诉等合法途径，确保工资得到及时支付。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。