结论前置：监事在一般情况下没有直接权利代表公司签订合同，其签字行为需基于合法授权。若监事获得特别授权或在紧急情况下为保护公司利益且后续得到公司追认而签订合同，该合同对公司具有法律效力。以下是对此问题的详细分析：

1. 监事的职责与权限：

   • 监事的主要职责是对公司的经营管理活动进行监督，包括监督董事、高级管理人员履职情况，检查公司财务等。
   • 公司的对外签约权通常属于法定代表人或经过法定代表人授权的人。监事并不负责公司日常的经营决策和对外交易行为的签署。

2. 监事签合同的合法授权：

   • 获得特别授权：如果公司章程明确赋予监事在特定事项或范围内签订合同的权力，或者经过股东会、董事会特别授权，监事可以在授权范围内代表公司签署合同。此时，监事的签字行为对公司具有法律效力。
   • 紧急情况且符合公司利益：在某些紧急状况下，为了保护公司利益，且无法及时获得法定代表人或其他有权签约人的指示，监事若为避免公司遭受重大损失而签订合同，并后续得到公司追认，该合同也可能被视为有效。

3. 监事未获授权签合同的风险：

   • 如果监事未获得公司的授权而擅自签订合同，该行为可能面临法律风险。因为监事的主要职责是监督而非执行具体业务操作，如签订合同。在此情况下，公司可能不会承认该合同的效力，且监事可能需要承担因擅自签字而产生的法律后果。

4. 监事签字承担责任的判定：

   • 职权范围内且为合法目的：若监事的签字行为是在其职权范围内，且是为了公司的正常经营、利益维护等合法目的，通常情况下是代表公司的行为，由公司承担相应责任，监事一般不承担个人责任。
   • 存在故意或重大过失：但如果监事在签字时存在故意或重大过失，比如明知合同内容存在违法或对公司有重大不利影响而仍签字，或者超越职权范围签字且给公司造成损失的，监事可能需要对公司承担相应的赔偿责任。

法律建议：

• 监事在签订合同前，应仔细审查公司章程和相关授权文件，确保自己有签订合同的合法权限。
• 若监事在紧急情况下为保护公司利益而签订合同，应尽快向公司报告并寻求追认，以降低法律风险。
• 若监事因擅自签字而面临法律纠纷，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。

可能的法律后果：

• 若监事未获得合法授权而擅自签订合同，公司可能不承认该合同的效力，导致合同无法履行或产生纠纷。
• 若监事在签字时存在故意或重大过失，给公司造成损失的，监事可能需要承担相应的赔偿责任。

综上所述，监事是否有权利签合同以及签字后是否承担责任，均取决于其是否获得了公司的合法授权以及签字行为的具体情况。在实际操作中，监事应严格遵守公司章程和法律法规，确保自身行为的合法性和合规性。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。