结论前置：公司监事不可以与公司签订不承担责任的协议，此类协议通常会被认定为无效。

详细分析：

1. 监事的职责与法律地位：

   • 监事是公司治理结构中的重要组成部分，负责监督公司的财务和董事、高级管理人员的行为，确保公司运营符合法律法规和公司章程的规定。
   • 监事在履行职责时，应当秉持诚信、勤勉、谨慎的原则，对公司和股东负责。

2. 不承担责任协议的无效性：

   • 监事作为公司的一员，其职责是法定的，不能通过协议来免除或减轻。如果允许监事与公司签订不承担责任的协议，将严重损害公司和股东的利益，破坏公司治理结构。
   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，监事在履行职责过程中因故意或重大过失给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。这种责任是法定的，不能通过协议来免除。
   • 即使监事与公司签订了不承担责任的协议，该协议也可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效。

3. 可能的法律后果：

   • 如果监事试图通过签订不承担责任的协议来逃避法律责任，一旦被发现，将面临法律制裁，包括但不限于赔偿损失、承担行政责任甚至刑事责任。
   • 公司和其他股东也有权对监事的违法行为提起诉讼，要求其承担相应的法律责任。

4. 建议与风险提示：

   • 作为监事，应当认真履行职责，遵守法律法规和公司章程的规定，不得试图通过签订不承担责任的协议来逃避法律责任。
   • 如果监事在履行职责过程中遇到困难或问题，应当及时与公司沟通并寻求解决方案，而不是试图通过不正当手段来规避责任。
   • 公司也应当加强对监事的监督和管理，确保其依法履行职责，维护公司和股东的利益。

总结：公司监事不可以与公司签订不承担责任的协议，此类协议无效且可能引发严重的法律后果。作为监事，应当认真履行职责，遵守法律法规和公司章程的规定；作为公司，也应当加强对监事的监督和管理。如果你有更多关于公司法务的问题，可以直接向我咨询。