针对您提出的问题“没有上牌的电动自行停在厂被人撞坏可以报警吗”，我的结论是：可以报警。

1. 报警的合法性：

   • 无论电动自行车是否上牌，它作为您的财产，在受到他人侵害（如被撞坏）时，您都有权报警。报警是维护自身合法权益的一种正当手段，也是警方介入调查、处理此类事件的基本程序。

2. 报警后的处理流程：

   • 报警后，警方会到达现场进行勘查，了解事故情况，并可能要求双方提供相关证据（如现场照片、监控录像等）。
   • 如果事故责任明确，且双方对责任认定无异议，警方可能会协助双方进行调解，以达成赔偿协议。
   • 如果调解不成，或者事故责任存在争议，警方可能会将案件移交至相关部门（如交通管理部门或保险公司）进行进一步处理，或者建议您通过法律途径解决纠纷。

3. 关于电动自行车上牌的问题：

   • 虽然电动自行车上牌是管理规定的一部分，但不上牌并不影响您作为财产所有者的合法权益。在电动自行车被撞坏的情况下，上牌与否并不是决定能否报警或获得赔偿的关键因素。
   • 然而，从长远来看，为了遵守交通管理规定、保障自身安全以及便于车辆管理，建议您还是尽快为电动自行车办理上牌手续。

4. 法律建议：

   • 在报警的同时，您可以尝试与撞坏您电动自行车的人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的合法权益。
   • 在处理此类事件时，请务必保留好相关证据（如现场照片、监控录像、维修费用清单等），以便在需要时提供证明。

综上所述，没有上牌的电动自行车停在厂被人撞坏时，您完全可以报警。在报警后，请积极配合警方的调查和处理工作，并保留好相关证据以备不时之需。如果您在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。