在侵权纠纷中，当涉及部分当事人进行调解时，处理流程可以归纳为以下几个关键步骤，以确保调解过程公正、有效，并最终达成双方都能接受的解决方案：

1. 明确侵权事实与受损状况：

   • 调解机构或调解人首先需要详细了解侵权行为的具体表现，包括侵权行为发生的时间、地点、方式等。
   • 同时，要准确评估受损方的实际损失，这包括直接损失（如财物损毁、医疗费用等）和合理间接损失（如因侵权导致的经营损失、名誉损害等）。

2. 精准确定责任主体：

   • 根据侵权事实和受损状况，调解机构或调解人需要精准锁定责任主体，即确定哪些当事人应对侵权行为负责。
   • 在部分当事人调解的情况下，要明确哪些当事人参与调解，以及他们在侵权行为中的具体角色和责任。

3. 申请调解与选择调解方式：

   • 双方当事人可以自行申请调解，也可以借助第三方调解机构进行调解。
   • 当事人应根据自身情况选择合适的调解方式，如面对面调解、在线调解等。

4. 依据法律法规确定责任划分与赔偿范围：

   • 调解过程中，应依据相关法律法规来确定责任划分和赔偿范围。
   • 赔偿范围应涵盖直接损失和合理间接损失，确保受损方得到充分的补偿。

5. 协商赔偿方式及数额：

   • 双方当事人应按公平合理原则，就赔偿方式（如一次性赔偿、分期赔偿等）及数额进行协商。
   • 协商过程中，要充分考虑各种因素，如侵权行为的严重性、受损方的实际损失、责任主体的经济能力等，以达成公平的赔偿方案。

6. 形成书面调解协议：

   • 若双方达成调解协议，应形成书面文件，明确双方的权利义务，并由双方签字确认。
   • 此协议具有合同性质，对双方具有约束力，确保调解结果的执行。

7. 调解不成时的处理：

   • 若调解不成，任何一方均可依法起诉，通过司法途径解决纠纷。
   • 在此过程中，双方应注意收集保留相关证据，如侵权行为的照片、视频、相关文件等，以维护自身合法权益。

以您提到的案例为例，小朱和小李之间的商标侵权纠纷，在调解过程中，调解机构首先需要明确小李的侵权事实与小朱公司的受损状况，精准确定小李为责任主体。然后，依据相关法律法规确定责任划分与赔偿范围，包括小朱公司的直接损失与合理间接损失。双方按公平合理原则，就赔偿方式及数额等进行协商。若达成调解协议，需形成书面文件，明确双方权利义务并签字确认。若调解不成，任何一方可依法起诉，通过司法途径解决。

总之，在侵权纠纷中部分当事人调解时，应遵循上述步骤，确保调解过程公正、有效，并最终达成双方都能接受的解决方案。