在民事案件中，当部分被告愿意进行调解时，处理的方式需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、调解的准备工作

1. 了解纠纷详情：首先，要全面了解纠纷的详细情况，包括案件背景、各方当事人的诉求、争议焦点等。
2. 收集证据：根据纠纷的具体情况，收集相关证据材料，以便在调解过程中有据可依。
3. 明确调解目标：根据案件情况和当事人的诉求，明确调解的目标和底线，制定相应的调解策略。

二、调解的进行

1. 积极沟通：在调解过程中，保持冷静和理智，以平和的态度与各方当事人进行交流。倾听对方的观点和诉求，同时清晰、客观、诚恳地表达自己的意见。
2. 提出调解方案：根据纠纷的实际情况和当事人的利益，提出合理且具可操作性的调解方案。方案应兼顾双方利益，增加对方接受的可能性。
3. 灵活协商：调解的本质是双方相互妥协达成一致。因此，在坚持原则的基础上，应适当做出让步，通过灵活协商寻找双方都能接受的解决方案。

三、部分被告调解的处理

1. 确认调解意愿：当部分被告表示愿意调解时，首先要确认其调解的意愿是否真实、明确，并了解其具体的调解条件和要求。
2. 与其他当事人沟通：将部分被告的调解意愿及时告知其他当事人，并听取他们的意见和看法。如果其他当事人也同意调解，则可以进一步进行协商。
3. 制定调解协议：如果各方当事人能够达成一致意见，应尽快制定调解协议。协议应明确各方的权利义务、履行方式、履行期限等内容，并确保协议具有法律效力。
4. 法院确认：在部分被告调解的情况下，如果调解协议涉及法律问题的确认或者需要法院出具调解书，可以将调解协议提交给法院进行确认。法院会对调解协议进行审查，如果认为协议符合法律规定且不存在损害他人合法权益的情况，会出具调解书予以确认。

四、注意事项

1. 保护当事人权益：在调解过程中，应充分保护各方当事人的合法权益，确保调解的公正性和合法性。
2. 遵守法律程序：调解虽然是一种灵活的纠纷解决方式，但也需要遵守相应的法律程序，确保调解的合法性和有效性。
3. 防止恶意调解：要警惕部分当事人可能利用调解进行恶意拖延、逃避责任等行为，确保调解的真诚性和有效性。

综上所述，民事案件中部分被告调解的处理需要遵循一定的法律程序和原则，通过积极沟通、提出合理方案、灵活协商等方式，寻求各方都能接受的解决方案，并最终制定具有法律效力的调解协议。同时，也需要注意保护当事人权益、遵守法律程序以及防止恶意调解等问题的出现。