如果因欠银行钱被起诉，且银行申请资产保全，名下房子有可能会被冻结。具体分析如下：
一. 房子有可能被冻结的情况
资产保全措施：
- 在银行提起的诉讼中，如果银行向法院申请财产保全，并提供了相应的担保，法院经审查后认为有必要的，可以裁定对被告名下的财产，包括房子，进行查封、冻结。这是为了防止被告在诉讼期间转移财产，确保未来生效判决能够执行。
- 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条：“人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全”。
执行阶段的处理：
- 如果案件进入执行阶段，被告仍未履行生效法律文书确定的还款义务，法院不仅可能继续冻结房子，还可能依法对房子进行评估、拍卖，用拍卖所得款项来偿还欠款。
债务金额与房产价值的关系：
- 欠款金额的大小以及房产的价值也是法院考虑是否冻结房子的重要因素。如果欠款金额较大，且房产是债务人的主要资产，为了保障债权人的利益，法院有可能会决定冻结房产。
二. 房子不会被冻结或不易被执行的情况
未申请财产保全或不符合条件：
- 如果银行没有申请财产保全，或者法院经审查认为不符合财产保全条件，那么房子在诉讼阶段可能不会被冻结。
存在其他可供执行的财产：
- 如果债务人除了房产之外还有其他可供执行的财产，法院可能会优先考虑冻结这些财产，而不是直接冻结房产。
特殊情况的房产：
- 如果房子是被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在执行时会有所考量，可能不会轻易进行拍卖、变卖或抵债，但也可能采取限制交易等冻结措施。
我的观点：在欠银行钱被起诉的情况下，名下房子是否会被冻结取决于多种因素，包括银行是否申请财产保全、案件的具体情况、债务金额与房产价值的关系以及法院的判断等。因此，如果你面临这样的情况，建议尽快与银行沟通协商，寻求解决方案，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务，采取合适的应对措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。