核心前提：在行政诉讼中，原告要求被诉行政机关当庭播放视频，但被告未播放，此时人民法院应如何处理。

针对此问题，人民法院的处理方式应遵循以下原则和步骤：

1. 审查原告请求的合理性：

   • 人民法院首先应审查原告要求被诉行政机关当庭播放视频的请求是否合理。这包括判断视频内容是否与案件事实直接相关，以及播放视频是否有助于查明案件真相。

2. 要求被告说明未播放的原因：

   • 若原告请求合理，人民法院应要求被告说明未播放视频的原因。被告可能因技术故障、视频内容与案件无关或其他合理原因而未播放。人民法院需根据被告的说明，判断其未播放视频的行为是否构成程序违法或影响案件公正审理。

3. 根据情况作出处理：

   • 若被告未播放视频的行为构成程序违法：如被告故意隐瞒或销毁关键证据，人民法院应依法认定该行为违法，并可能根据《行政诉讼法》的相关规定，对被告作出不利判决或采取其他法律措施。
   • 若被告未播放视频的行为不影响案件公正审理：如视频内容与案件事实无直接关联，或被告已通过其他方式充分展示了相关证据，人民法院可认为该行为不构成程序违法，并继续审理案件。
   • 若因技术故障等客观原因导致视频无法播放：人民法院可要求被告在合理期限内修复技术问题或提供其他证据形式，以确保案件审理的顺利进行。

4. 保障原告的诉讼权利：

   • 在整个处理过程中，人民法院应充分保障原告的诉讼权利，包括知情权、参与权和申辩权等。若原告认为被告未播放视频的行为损害了其合法权益，人民法院应给予原告充分的陈述和申辩机会。

综上所述，人民法院在处理原告要求被诉行政机关当庭播放视频而被告未播放的情况时，应审查原告请求的合理性、要求被告说明未播放的原因，并根据情况作出相应处理，同时保障原告的诉讼权利。如有任何法律问题，可直接向我咨询。