总公司给分公司出具施工资质的授权并由分公司签订合同，在符合一定条件下并不违法。以下是对此问题的详细分析：

1. 分公司的法律地位与责任：

   • 根据《公司法》的相关规定，分公司作为总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着分公司可以代表总公司对外从事民事活动，但其行为的后果最终由总公司负责。

2. 分公司签订合同的合法性：

   • 分公司在获得总公司明确授权后，可以在授权范围内以自己的名义对外签订合同。这种授权关系应明确、具体，最好以书面形式（如授权文件）体现，并作为合同附件以备查证。
   • 如果分公司没有施工资质，但总公司具备，那么分公司可以在总公司的授权下使用这一资质签订合同。此时，合同中应明确说明资质的使用情况及责任承担方式，以确保合同的合法性和有效性。

3. 施工资质的使用与合同条款：

   • 合同条款中应清晰体现总公司的施工资质信息，以及分公司与总公司之间的法律关系。这有助于确保合同相对方了解业务开展的主体背景和责任承担方式，从而避免潜在的纠纷。
   • 在合同履行过程中，总公司需对施工工作的质量、进度等方面负责，因为总公司是最终承担民事责任的主体。

4. 实际操作中的要点与注意事项：

   • 总公司应向分公司出具明确的授权文件，详细说明分公司可以签订合同的业务范围、金额限制等，以确保分公司在授权范围内开展经营活动。
   • 在与分公司签订合同时，合同相对方应仔细审查分公司的营业执照和总公司的授权书，确保分公司在授权范围内签订合同，以降低法律风险。
   • 如果分公司超越代理权签订合同，总公司有权在相应时间内进行追认。若总公司未在规定时间内追认，则视为拒绝追认，合同可能面临无效的风险。

综上所述，总公司给分公司出具施工资质的授权并由分公司签订合同，在符合上述条件的前提下是合法的。但务必确保合同在授权范围内签订，并明确资质的使用情况及责任承担方式，以保障各方当事人的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。