针对您“没签劳动合同五年打瞌睡被辞退怎么处理”的问题，以下是我的详细解答：
首先，关于未签劳动合同的情况，根据相关法律规定，如果用人单位自用工开始满一年都不与劳动者签订书面劳动合同，这种情况会被视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，您虽然未签劳动合同但工作了五年，实际上已经与用人单位形成了无固定期限的劳动关系。
接下来，关于您被辞退的情况，如果用人单位是因为您打瞌睡这一行为而辞退您，我们需要判断这一行为是否构成了严重违反用人单位规章制度或者是否足以导致劳动合同的解除。如果打瞌睡只是偶尔发生，且并未对工作造成严重影响，那么用人单位以此为由辞退您可能构成违法解除劳动关系。
在此情形下，您有权主张以下权益：
未签合同双倍工资差额：按照规定，您最多能要求单位支付十一个月的未签劳动合同双倍工资差额。这是对您未签订书面劳动合同的一种补偿。
违法解除合同赔偿金：如果用人单位的辞退行为构成违法解除劳动关系，那么单位需支付的赔偿金是经济补偿标准的二倍。经济补偿是按您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。由于您工作了五年，所以赔偿金就是十个月的工资。
为了维护您的自身权益，建议您采取以下步骤：
收集证据：收集能证明您与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在后续的协商或仲裁中证明自己的权益。
与单位协商：在收集好证据后，您可以先尝试与单位进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以通过劳动仲裁的方式来维权。劳动仲裁是一种相对快速且有效的解决劳动纠纷的方式。
最后，我想强调的是，在处理此类问题时，保持冷静和理性非常重要。同时，也要了解自己的权益和法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。希望我的解答能够对您有所帮助。