针对您提出的“劳务市场接受派遣的员工被安排到公司上班受伤应该谁承担责任”这一问题，以下是我的详细解答：

结论：

在劳务派遣关系中，若员工被安排到公司上班时受伤，责任主体通常是劳务派遣单位和用工单位。具体责任划分需根据实际情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 劳务派遣单位的责任：

   • 劳务派遣单位作为员工的用人单位，有义务为员工缴纳工伤保险。若未缴纳，在员工受伤时，劳务派遣单位需承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、伤残津贴等相关费用。
   • 若劳务派遣单位在选任、管理等方面存在过错，导致员工受伤，劳务派遣单位也需承担相应的补充责任。

2. 用工单位的责任：

   • 用工单位作为实际使用劳动力的主体，对员工负有安全保障义务。若因工作环境存在安全隐患（如设备老化、防护设施缺失等）导致员工受伤，用工单位需承担相应责任。
   • 在员工工伤期间，用工单位还需承担停工留薪期工资福利待遇等支付责任。

3. 责任划分与争议解决：

   • 劳务派遣单位和用工单位需依照劳务派遣协议的约定来承担责任。若责任划分不明确或存在争议，首先可通过协商解决；协商无法达成一致的，可向劳动行政部门申请调解或仲裁，以确定双方应承担的责任。
   • 若对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼。

法律建议：

• 对于员工而言，在受伤后应及时向用工单位和劳务派遣单位报告，并保留好相关证据（如医疗记录、工伤认定申请表等），以便后续维权。
• 对于劳务派遣单位和用工单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在发生工伤事故时，应积极配合处理，并承担相应的责任。

可能的法律后果：

• 若劳务派遣单位或用工单位未依法承担责任，员工有权向劳动行政部门投诉或向法院提起诉讼，要求其承担相应的法律责任。
• 在某些情况下，若劳务派遣单位或用工单位的行为构成犯罪（如拒不支付劳动报酬罪等），还可能面临刑事处罚。

综上所述，劳务市场接受派遣的员工被安排到公司上班受伤时，责任主体通常是劳务派遣单位和用工单位。具体责任划分需根据实际情况和法律规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。