劳务派遣工人在安装公司工作受伤，责任主体通常是劳务派遣单位和用工单位（即安装公司），二者可能需承担连带赔偿责任。具体责任划分和后续处理方式如下：

一、责任主体及划分

1. 劳务派遣单位责任

   • 劳务派遣单位需对被派遣劳动者承担工伤保险责任。若其未按规定为劳动者缴纳工伤保险，在劳动者受伤时，必须承担相应的工伤保险责任，包括支付受伤劳动者的医疗费用、伤残津贴等相关费用。
   • 劳务派遣单位还应依法给派遣工交工伤保险，一旦派遣工被认定为工伤，它也要承担用人单位该承担的责任，比如配合申请工伤认定。

2. 用工单位（安装公司）责任

   • 用工单位对劳务派遣工负有安全保障义务。若因用工单位提供的工作环境存在安全隐患，如设备老化、防护设施缺失等因素导致劳务派遣工受伤，用工单位应当承担相应责任。
   • 从工伤认定方面讲，用工单位有责任保障劳动安全卫生。若因工作环境差、劳动保护措施不到位等用工单位方面的原因，让派遣工受伤了，那用工单位就得担起相应责任。

3. 连带赔偿责任

   • 劳务派遣单位和用工单位通常需承担连带赔偿责任。劳动者有权向劳务派遣单位请求赔偿，也可向用工单位请求赔偿。劳务派遣单位赔偿后，若用工单位存在过错，可向其追偿。具体责任分担要依据实际情况，按照相关法律法规判定。

二、后续处理方式

1. 及时报告与申请工伤认定

   • 劳务派遣工工作中受伤属于工伤情况。一旦受伤，员工应赶紧把受伤这事告诉劳务派遣单位以及实际用工单位（安装公司）。
   • 劳务派遣单位要在事故发生起30天内，向统筹地区的社会保险行政部门去申请工伤认定。若单位没按这个规定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织能在1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。

2. 享受工伤保险待遇

   • 认定为工伤后，就根据伤残程度享受工伤保险待遇，像医疗费用能报销，停工留薪期也有工资等。
   • 若劳务派遣单位没给员工交工伤保险，那它得按工伤保险待遇项目和标准来支付费用。

3. 协商、调解与仲裁

   • 若责任划分不明确或者存在争议，首先可以通过协商解决。
   • 若协商无法达成一致，就可以向劳动行政部门申请调解或者仲裁，以确定双方应承担的责任。

三、特殊情况与建议

• 若用工单位有错导致派遣工受伤，派遣工可以要求用工单位承担侵权赔偿责任。同时，基于劳动关系，派遣工也能依法享受劳务派遣单位提供的工伤保险待遇等权益。
• 在申请赔偿过程中遇到阻碍，如劳务派遣单位或用工单位拒绝承担责任，劳动者可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

温馨提示：劳务派遣工在工作中受伤的责任划分和后续处理方式可能因具体情况而有所不同。若您对此类问题仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。