父亲留下的遗嘱在合法有效的情况下，可以排除奶奶的继承权益，但需视遗嘱具体内容和效力而定。以下从不同角度进行分析：
遗嘱合法有效且明确排除奶奶权益的情况：
- 如果父亲留下的遗嘱是合法有效的，并且遗嘱中明确指明了某些财产应由特定的继承人来继承，同时排除了奶奶的继承份额，那么在这种情况下，奶奶通常是不能够参与继承这些特定财产的。遗嘱作为被继承人生前对其财产所作出的处分安排，具有优先于法定继承的效力。
遗嘱存在瑕疵或无效的情况：
- 如果遗嘱存在瑕疵，比如书写不规范、意思表达不清晰等，导致遗嘱无效，或者遗嘱对某些财产没有作出明确的处置安排，那么在这种情况下，奶奶就有可能依据法定继承的相关规定来主张自己对部分遗产的权利。在法定继承的范畴里，配偶、子女以及父母属于第一顺序继承人，奶奶作为父亲的母亲，是有权利继承父亲的一部分遗产的。
遗嘱未涵盖所有财产的情况：
- 即使遗嘱是合法有效的，但如果遗嘱并未涵盖父亲所有的财产，对于遗嘱中未提及的财产部分，奶奶同样有权依据法定继承的规定来主张自己的权利。因为法定继承是对被继承人未通过遗嘱进行处分的财产进行分配的一种方式。
法律建议：
- 在处理此类问题时，首先应确认遗嘱的合法性和有效性。如果遗嘱存在瑕疵或无效，或者遗嘱未涵盖所有财产，那么奶奶就有可能依据法定继承来主张自己的权利。
- 如果对遗嘱的合法性和有效性存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结：
- 父亲留下的遗嘱在合法有效且明确排除奶奶权益的情况下，可以排除奶奶的继承权益。但遗嘱的合法性和有效性是关键，如果遗嘱存在瑕疵或无效，或者遗嘱未涵盖所有财产，奶奶就有可能依据法定继承来主张自己的权利。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待遗嘱的合法性和有效性问题，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。