在行刑反向衔接案件中，若当事人已被刑事拘留，行政主管部门在特定情况下仍可以给予行政处罚。以下是对这一问题的详细分析：

1. 不执行处罚并不等于不作处罚决定：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，不执行处罚并不等同于不作出处罚决定。实际上，不执行处罚恰恰是以作出行政处罚为前提的。只有先作出处罚决定，才存在不执行或折抵的问题。
   • 在赵某的案例中，虽然其被刑事拘留的时间已超过行政拘留的最长期限，但检察机关仍建议行政机关对其作出行政处罚决定，只是行政拘留部分因已刑事拘留而折抵。

2. 行政处罚的法律效果：

   • 行政处罚不仅具有限制人身自由或罚款等直接效果，还具有其他法律效果。例如，根据《治安管理处罚法》第二十条的规定，六个月内曾受过治安管理处罚的，从重处罚。此外，相关法律法规还规定了企业和个人在获取行政许可、政府采购、招投标等方面的限制。
   • 因此，即使行政处罚不需要执行，其法律效果仍然存在，对当事人的未来行为可能产生重要影响。

3. 行刑反向衔接案件中行政处罚的必要性：

   • 在行刑反向衔接案件中，检察机关在作出不起诉决定后，会审查是否需要对被不起诉人作出行政处罚。如果认为需要给予行政处罚，会向同级行政机关提出检察意见，并移送行政主管机关处理。
   • 这一做法的目的是克服相关刑事不起诉案件不刑不罚、应移未移、应罚不罚的问题，确保刑事司法与行政执法的有效衔接。

4. 刑事羁押时间与行政拘留时间的折抵：

   • 在行刑反向衔接案件中，如果当事人已被刑事拘留，其刑事羁押时间可以折抵行政拘留时间。这是根据《治安管理处罚法》第九十二条的规定执行的。
   • 然而，这并不意味着行政处罚的决定可以被免除。行政处罚的决定是基于当事人的违法行为作出的，而刑事羁押时间的折抵只是对行政处罚执行方式的一种调整。

综上所述，在行刑反向衔接案件中，即使当事人已被刑事拘留，行政主管部门在特定情况下仍可以给予行政处罚。这一做法既符合法律规定，也体现了刑事司法与行政执法的有效衔接。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。