结论前置：刑事拘留后，若发现案件实际上是行政案件，且行为人的行为依法应当给予行政拘留处罚的，公安机关可以依法作出行政拘留的决定，但需注意已执行的刑事拘留时间可依法折抵相应行政拘留期限。
详细分析
一、刑事拘留与行政拘留的性质与目的
刑事拘留：是刑事诉讼中的一种强制措施，主要针对涉嫌犯罪的现行犯或重大嫌疑分子，目的是保证刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。
行政拘留：则是行政处罚的一种，针对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的公民，目的是对违法行为进行制裁和教育。
二、刑事拘留后转为行政拘留的情形
同一行为下的转变：
- 在一般情况下，如果一个人的行为已经构成犯罪并被刑事拘留，那么后续将按照刑事诉讼程序进行，不会再以行政拘留的方式重复处罚。
- 但是，如果经侦查发现，该行为实际上并不构成犯罪，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，那么公安机关可以依法撤销案件或终止侦查，并根据行政法律法规对行为人作出行政拘留等行政处罚决定。
不同行为下的处理：
- 如果一个人在被刑事拘留后，经侦查发现其除了涉嫌犯罪的行为外，还存在其他违反治安管理的行为，且该行为依法应当给予行政拘留处罚，那么公安机关可以在对其涉嫌的犯罪行为继续进行刑事诉讼程序的同时，对其违反治安管理的行为另行处以行政拘留。
- 例如，某人在因涉嫌诈骗罪被刑事拘留后，被发现还曾有过殴打他人的违法行为，且该行为情节较轻，不构成犯罪但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，此时公安机关可对其殴打他人行为处以行政拘留。
三、法律衔接与折抵原则
法律衔接：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十五条，违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。这一规定同样适用于刑事拘留后转为行政拘留的情况，即已执行的刑事拘留时间可以依法折抵相应的行政拘留期限。
折抵原则的具体应用：
- 假设某人因涉嫌犯罪被刑事拘留了10天，后经侦查发现其行为不构成犯罪，但存在违反治安管理的行为，依法应当给予行政拘留15天的处罚。那么，在执行行政拘留时，可以将其已经执行的刑事拘留的10天进行折抵，即实际只需再执行5天的行政拘留。
四、实际操作中的注意事项
严格依法办事：
- 公安机关在将刑事拘留转为行政拘留时，必须严格依法办事，确保案件事实清楚、证据确实充分、适用法律正确。
保障当事人权益：
- 在处理此类案件时，公安机关应当充分保障当事人的合法权益，如告知其有权申请行政复议或提起行政诉讼等。
避免重复处罚：
- 公安机关应当避免对同一行为进行重复处罚，确保法律的公正性和权威性。
总结：刑事拘留后发现是行政案件，且行为人的行为依法应当给予行政拘留处罚的，公安机关可以依法作出行政拘留的决定。但需注意已执行的刑事拘留时间可依法折抵相应行政拘留期限。在处理此类案件时，公安机关应当严格依法办事，保障当事人的合法权益，避免重复处罚。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。