工厂和工人不签合同属于违法行为。具体来说，这一行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同的签订要求：

   • 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对劳动关系双方权益保障的基本要求，旨在明确双方的权利和义务，避免因劳动合同缺失而引发的纠纷。

2. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与工人订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，工厂应当向工人每月支付二倍的工资作为赔偿。这是对工厂未履行法定义务的惩罚性规定，旨在促使用人单位及时与员工签订劳动合同。
   • 如果工厂自用工之日起满一年仍未与工人订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为工厂与工人已经订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，但工人仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。

3. 工人的权益保护：

   • 面对工厂不签劳动合同的情况，工人有权依法维护自己的合法权益。他们可以要求工厂支付双倍工资作为赔偿，并且在用工满一年的当天开始，视为双方已经建立了无固定期限的劳动合同关系。
   • 为了更好地保护自己的权益，建议工人在入职时就主动与工厂签订劳动合同，并妥善保管好合同原件。这样，在发生纠纷时，工人可以凭借合同原件来证明自己的劳动关系和权益。

4. 维权途径：

   • 如果遇到工厂不签劳动合同的情况，工人可以及时向我咨询或向当地的劳动监察部门投诉举报。我会为工人提供专业的法律援助和维权支持，帮助他们维护自己的合法权益。劳动监察部门也有权对工厂进行处罚，并责令其与工人签订劳动合同。

综上所述，工厂和工人不签合同是违法的，工人有权要求工厂承担相应的法律责任。为了保障自己的权益，工人应主动与工厂签订劳动合同，并在遇到问题时及时寻求法律援助。如果你有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。