要证明是无过错辞退员工，公司需要从多个角度提供充分的证据来支持其辞退决定的合法性。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 提供辞退通知：

   • 公司应出具书面的辞退通知，上面要清晰写明辞退的原因、依据的相关规定以及辞退的具体时间等重要信息。这是证明无过错辞退的重要凭证。

2. 核对法定情形：

   • 公司需仔细查看是否符合《劳动合同法》里规定的无过失性辞退情形。这些情形包括但不限于：
     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍然不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

3. 收集相关证据：

   • 公司应收集能够证明上述法定情形以及辞退流程合规的证据。这些证据可能包括：
     • 医院的诊断证明（用于证明劳动者患病或非因工负伤）；
     • 工作考核记录（用于证明劳动者不能胜任工作）；
     • 培训资料、调岗通知（用于证明公司已对劳动者进行培训或调岗，但劳动者仍不能胜任工作）；
     • 与劳动者的协商记录（用于证明在客观情况发生重大变化时，公司已与劳动者进行协商，但未能就变更劳动合同内容达成协议）。

4. 证人证言：

   • 公司还可以提供一些证人证言，以证明辞退决定的合法性和合理性。这些证人可能包括公司的管理人员、同事或其他了解情况的第三方。

5. 遵守法定程序：

   • 在辞退员工时，公司应遵守法定程序，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付劳动者一个月工资作为代通知费。同时，公司还应依法支付经济补偿。

如果公司能够提供上述充分的证据来支持其辞退决定的合法性，那么就可以证明是无过错辞退员工。然而，如果公司无法提供足够的证据或违反了法定程序，那么其辞退决定可能被视为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

在实际操作中，建议公司咨询专业律师以确保其辞退决定的合法性和合规性。如果您有关于劳动纠纷、婚姻家庭或合同纠纷等方面的法律问题，可以直接向我咨询。