针对您提出的问题“工厂受伤不构成伤残，医院治疗错误构成伤残，可以认定为工伤吗”，以下是我的详细解答：

1. 关于工伤认定的基本条件

首先，我们需要明确工伤认定的基本条件。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，或者在工作过程中因履行工作职责而受到的意外伤害等。在您描述的情况下，如果在工厂内受伤本身符合工伤认定的条件（如因工作原因受伤），那么这部分伤害理论上是可以被认定为工伤的。

2. 关于医院治疗错误构成伤残的情况

然而，您提到的“医院治疗错误构成伤残”是一个独立于工厂受伤的事件。医院的治疗错误属于医疗纠纷的范畴，与工伤认定是两个不同的法律关系。医疗纠纷通常涉及患者与医疗机构之间的责任划分和赔偿问题，而工伤认定则关注于工作过程中发生的伤害是否应被视为工伤。

3. 工伤认定与医疗纠纷的区分

在您的情况下，如果工厂受伤本身不构成伤残，但后续因医院治疗错误导致伤残，那么这部分伤残不能直接归因于工厂的工伤。工伤认定是基于工作过程中发生的伤害，而医疗纠纷则是基于医疗机构在治疗过程中的过失或错误。因此，您需要分别处理这两个问题：

• 对于工厂受伤，如果符合工伤认定的条件，您可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并享受相应的工伤保险待遇。
• 对于医院治疗错误导致的伤残，您可以通过医疗纠纷的途径来寻求赔偿，如与医疗机构协商、申请医疗事故鉴定或提起民事诉讼等。

4. 法律建议

• 如果您认为工厂受伤符合工伤认定的条件，建议尽快收集相关证据（如医疗记录、工作证明等），并向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 对于医院治疗错误导致的伤残，建议您咨询专业的医疗纠纷律师，了解您的权利和可行的赔偿途径。

综上所述，工厂受伤不构成伤残但医院治疗错误构成伤残的情况，不能直接将医院治疗错误导致的伤残认定为工伤。您需要分别处理这两个问题，并根据具体情况采取相应的法律措施。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。