针对您提出的“合同没签怎样要求房东退回房租和押金”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，即便没有签订书面合同，但只要您实际入住了房屋并支付了房租和押金，那么您与房东之间就存在事实上的租赁关系。因此，您完全有权要求房东退还押金，并在合理情况下要求退还部分或全部房租（具体取决于您的退房时间和与房东的约定）。

为了有效维护您的权益，我建议您按照以下步骤操作：

1. 与房东协商：

   • 尝试与房东进行友好、理性的沟通，明确表达您希望退还押金和（可能）部分房租的诉求。
   • 在沟通时，您可以强调虽然缺乏书面合同，但双方存在事实租赁关系，且您已经按照约定支付了房租和押金。
   • 保留好与房东的聊天记录或通话录音，以备后续使用。

2. 收集证据：

   • 证据是维权的关键。您需要收集能够证明租赁关系和押金支付事实的证据，如转账记录（最好备注“房租押金”）、聊天记录、短信等。
   • 如果可能的话，还可以收集房屋交接时的照片或视频，以证明退房时房屋状况符合要求。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果与房东的协商无果，您可以考虑寻求第三方调解。例如，向房屋所在社区的居委会或物业管理处反映问题，请求他们协助调解。
   • 如果您是通过中介租房的，还可以请求中介协助调解，利用其信誉和业务关系促成和解。

4. 法律途径：

   • 如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维权。向房屋所在地基层人民法院提起民事诉讼，要求房东退还押金和（可能）部分房租。
   • 在诉讼过程中，您需要提供之前收集的证据，以证明自己的主张。虽然没有书面合同，但其他证据形成完整证据链，也能得到法院的支持。

在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，避免与房东发生争执。同时，要充分了解当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。

最后，我想强调的是，虽然书面合同能够为双方提供更明确的权益保障，但在没有书面合同的情况下，您仍然有权通过合法途径维护自己的权益。希望以上建议能够对您有所帮助。