1. 关于医院过了试用期不出具住院医师聘书是否合法的问题：

   • 结论前置：医院过了试用期不出具住院医师聘书，这一行为本身并不直接构成违法，但可能涉及违反劳动合同或医院内部规章制度的问题，具体是否合法需结合实际情况判断。

   • 法律分析：

     • 劳动合同角度：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同中应明确双方的权利和义务，包括但不限于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。如果劳动合同中约定了试用期结束后应出具聘书作为正式录用的证明，而医院未履行这一义务，则可能构成违约。但需注意，聘书并非劳动合同的必备条款，其缺失不一定导致劳动合同无效。
     • 医院内部规章制度角度：医院作为用人单位，有权制定内部规章制度来规范员工的管理。如果医院的规章制度中明确规定了试用期结束后应出具聘书，而医院未执行这一规定，则可能违反了其内部规章制度。但这并不直接构成违法，而是医院内部管理的问题。

   • 建议：

     • 与医院沟通：首先，建议与医院的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解未出具聘书的具体原因，并表达自己的诉求。
     • 查阅劳动合同和规章制度：仔细查阅自己与医院签订的劳动合同以及医院的规章制度，确认其中是否有关于聘书出具的相关规定。
     • 寻求法律帮助：如果沟通无果，且认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。但在此之前，请确保已充分收集并保留了相关证据。

2. 关于后续行动的建议：

   • 保留证据：在与医院沟通或寻求法律帮助的过程中，务必保留好所有与聘书出具相关的证据，如劳动合同、医院规章制度、与医院沟通的记录等。
   • 了解法律程序：如果决定通过法律途径解决问题，应提前了解相关的法律程序和可能面临的法律后果。
   • 保持冷静和理性：在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。

综上所述，医院过了试用期不出具住院医师聘书是否合法需结合实际情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。