关于异地监视居住期间是否可以见家属的问题，根据相关法律法规及实际操作情况，我可以为您做出如下详细解答：
异地监视居住期间，被监视居住人及其家属在符合规定条件下是有权提出会见申请的。执行机关在接到会见申请后，会综合考虑案件进展、被监视居住人的人身安全以及是否存在妨碍诉讼等风险因素，来决定是否批准会见。
具体来说：
会见申请的权利：被监视居住人及其家属有权向执行机关提出会见申请。这是法律赋予他们的基本权利，旨在保障被监视居住人的合法权益，同时也有助于缓解其心理压力。
执行机关的考量：执行机关在接到会见申请后，会进行综合考量。一方面，他们会考虑案件的进展情况，确保会见不会影响案件的侦查、起诉或审判工作；另一方面，他们也会关注被监视居住人的人身安全，以及会见过程中是否存在妨碍诉讼等风险。
会见的监督与管理：在批准会见后，执行机关通常会对会见过程进行适当的监督和管理，以确保整个监视居住过程的合法性和规范性。这包括对会见时间、地点、参与人员等方面的限制和规定。
特殊情况的处理：在某些特殊情况下，如案件处于关键侦查阶段或存在其他妨碍诉讼的风险，执行机关可能会暂时拒绝会见申请。但这种情况下，执行机关应当向申请人说明理由，并在条件允许时尽快安排会见。
以您提到的案例为例，小李在异地因涉嫌一起经济案件被采取监视居住措施，其家属向执行机关提出会见申请但被拒绝。从法律角度来看，执行机关的做法可能存在一定问题。因为根据法律规定，被监视居住人及其家属有权提出会见申请，执行机关应当在符合规定条件下予以安排。当然，执行机关在考虑案件侦查等因素时有一定合理性，但应当在确保不影响案件侦查的前提下批准会见。
综上所述，异地监视居住期间被监视居住人及其家属在符合规定条件下是有权提出会见申请的。执行机关在接到申请后会进行综合考量，并在条件允许时尽快安排会见。同时，家属也可以通过合法途径向执行机关表达自己的诉求和意见，以维护被监视居住人的合法权益。