在非公共道路上发生交通事故且未造成人员伤亡的案件，是否立案确实需要结合具体情况来判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
事故性质与严重程度：
- 即使事故发生在非公共道路上，如果涉及财产损失较大（例如车辆严重损坏、其他财物损失等），或者存在其他需要法律介入的情形（如一方故意制造事故、酒驾等），那么受害方或相关方可能会选择向公安机关报案，要求立案调查。
- 反之，如果事故造成的财产损失较小，且双方对事故责任无争议，愿意自行协商解决，那么可能就不会选择立案。
法律法规的适用：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，虽然该法主要适用于公共道路上的交通事故，但非公共道路上的交通事故在处理时，也可以参照该法的原则和精神进行。特别是当事故涉及车辆行驶、交通规则遵守等方面时。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，无论事故发生在公共道路还是非公共道路上，只要因一方过错造成另一方损害的，都应当承担侵权责任。
立案的必要性：
- 立案的必要性主要取决于事故双方是否能够就事故责任、赔偿等问题达成一致。如果双方无法协商解决，或者一方认为自己的权益受到了侵害，那么立案调查可能是一个必要的选择，以便通过法律途径来维护自己的权益。
- 另外，如果事故涉及保险理赔，那么立案调查也可能成为保险理赔的前提条件之一。
实际操作建议：
- 在发生非公共道路上的交通事故后，建议双方首先保持冷静，尽量就事故责任、赔偿等问题进行协商。
- 如果协商无果，或者一方认为自己的权益受到了侵害，那么可以向当地公安机关报案，要求立案调查。
- 在报案时，应提供详细的事故经过、现场照片、车辆损坏情况等相关证据，以便公安机关能够准确判断事故责任和进行后续处理。
综上所述，非公共道路上发生交通事故且未造成人员伤亡的案件是否立案，需要结合事故性质、严重程度、法律法规的适用以及立案的必要性等多个方面进行综合考虑。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。