针对您提出的问题，即“老公给工地干活，突然睡觉的时候突发死亡，老板有责任承担吗”，以下是我的详细分析：

1. 工伤认定的可能性：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的伤害。然而，您描述的情况是，您的丈夫在工地睡觉时突发死亡，这并不直接符合工伤的典型定义，即因工作原因导致的伤害或死亡。
   • 但有一种特殊情况需要考虑，即如果死亡是由于工作过度劳累、工作环境恶劣（如高温、有毒有害环境等）导致的，且这种劳累或环境与死亡有直接的因果关系，那么有可能被认定为工伤。不过，这需要具体的医学证据和劳动部门的调查来确定。

2. 雇主责任的分析：

   • 从雇主责任的角度来看，如果雇主未能提供安全的工作环境，或者未能合理安排工作时间导致员工过度劳累，从而间接导致死亡，那么雇主可能需要承担一定的责任。但这种责任通常不是直接的工伤赔偿责任，而是可能基于侵权法或劳动法的相关规定。
   • 在您的情况下，如果能够证明工地的工作环境、工作时间安排等与您丈夫的死亡有直接的因果关系，那么您可以考虑向雇主主张相应的赔偿责任。

3. 法律建议：

   • 首先，建议您尽快收集与您丈夫死亡相关的所有证据，包括医疗记录、工作记录、工地环境照片等，以便在后续的法律程序中提供有力的支持。
   • 其次，您可以向当地的劳动部门或人力资源和社会保障局咨询，了解具体的工伤认定流程和雇主责任的相关规定。
   • 最后，如果必要，您可以考虑聘请专业的律师来协助您处理此事，以确保您的权益得到充分的保障。

总结： 在您的情况下，老板是否有责任承担需要具体分析死亡原因与工作之间的因果关系。如果能够证明存在直接的因果关系，那么您有可能向雇主主张相应的赔偿责任。但无论如何，建议您尽快收集证据并咨询相关部门或律师以获取更准确的法律意见。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。