针对您提出的“失业经审批后有4个月的社区人员没有衔接上，这个责任谁来承担”的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 责任归属分析：

   • 首先，明确责任主体：在失业审批与社区人员衔接的过程中，涉及多个主体，包括但不限于失业审批机构、社区管理机构以及可能涉及的第三方服务机构。责任归属需根据具体环节和合同约定来判断。
   • 其次，分析衔接流程：正常情况下，失业审批通过后，应有明确的流程指引失业人员如何与社区进行衔接。若此流程中存在疏漏或未明确责任，可能导致衔接不畅。
   • 最后，考虑合同与规定：若失业审批与社区衔接过程中有签订相关合同或遵循特定规定，则责任归属应依据合同条款或规定内容来确定。

2. 可能的情况与责任划分：

   • 情况一：若因失业审批机构疏忽导致衔接不畅：

     • 失业审批机构可能需承担一定责任，因其未履行好审批后的衔接指引义务。
     • 失业人员可向失业审批机构提出申诉，要求其协助解决衔接问题。

   • 情况二：若因社区管理机构原因导致衔接不上：

     • 社区管理机构应承担主要责任，因其未履行好接收和安置失业人员的职责。
     • 失业人员可向社区管理机构反映情况，要求其尽快安排衔接。

   • 情况三：若因第三方服务机构问题导致衔接中断：

     • 第三方服务机构需根据其与失业审批机构或社区管理机构的合同约定来承担责任。
     • 失业人员可要求相关方协调第三方服务机构解决问题。

3. 法律建议与行动指南：

   • 第一步：收集证据：保留好失业审批通过的相关文件、与社区或第三方服务机构的沟通记录等证据。
   • 第二步：与相关方沟通：先尝试与失业审批机构、社区管理机构或第三方服务机构进行友好沟通，寻求解决方案。
   • 第三步：寻求法律援助：若沟通无果，可考虑向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。

4. 后续预防措施：

   • 在未来遇到类似情况时，建议失业人员在审批通过后主动与社区管理机构联系，确认衔接流程和所需材料，以避免类似问题的再次发生。

综上所述，失业经审批后有4个月的社区人员没有衔接上的责任归属需根据具体情况来判断。建议您先收集证据，与相关方进行沟通，若无法解决则寻求法律援助。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。