处罚无效时，行政机关确实可以重新再作出处罚。以下是对这一问题的详细分析：

1. 行政处罚无效的情形：
   • 作出行政处罚决定时没有依据的；
   • 行政处罚的实施主体不具有行政主体资格的；
   • 行政处罚决定违反法定程序构成重大且明显违法的。

在这些情形下，行政处罚被视为无效，自始、当然、确定不发生法律效力。

1. 重新作出处罚的法律依据：

   • 如果行政机关发现作出的处罚决定有错误，可以进行撤销，并在撤销后重新作出处罚决定。
   • 当事人对行政处罚因程序不合法不服的，可以选择申请行政复议或提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，如果行政机关能自动纠错，对程序不合法的处罚可以进行撤销，并重新作出处罚决定。
   • 在诉讼中，如果人民法院以违反法定程序为由判决撤销被诉具体行政行为，行政机关也可以重新作出具体行政行为。

2. 重新作出处罚的流程：

   • 确认必要性：首先，行政机关需要确认重新作出处罚决定的必要性。如果错误或不完善的内容不会对当事人的权益造成实质性影响，或者可以通过其他方式进行纠正，就无需重新作出决定书。
   • 法律依据：重新作出行政处罚决定书必须有法律依据，例如法律、法规、规章、司法解释等。
   • 遵守程序：重新作出行政处罚决定书必须严格遵守法定程序，包括听证、调查、取证、审查等环节。
   • 制定计划：根据重新作出决定书的必要性和法律依据，制定重新作出决定书的计划，包括时间、人员、程序等。
   • 召开听证会（如需要）：如果需要听证，就要召开听证会。听证会要通知当事人和相关证人出席，听取当事人和证人的陈述和申辩。听证会的结果要在重新作出决定书中体现。
   • 收集证据和调查情况：重新作出决定书要充分收集证据和调查情况，确保重新作出决定书的事实和证据充分、准确、具体。
   • 制定决定书：根据重新作出决定书的计划、听证会结果、证据和调查情况，制定重新作出决定书。重新作出决定书要充分体现法律依据、程序和事实证据，确保决定书的合法性和公正性。
   • 送达决定书：重新作出决定书制定完成后，要及时送达当事人和相关单位。送达方式可以是邮寄、传真、电子邮件等，但要确保送达的有效性和合法性。

3. 重新作出处罚的注意事项：

   • 在行政诉讼和行政复议中，人民法院和行政复议机关都不得加重处罚。因此，如果行政处罚无效需要重新作出决定，通常也不应该加重处罚。然而，这主要取决于具体的法律规定和案件情况。
   • 行政机关在重新作出处罚决定时，应当确保程序的合法性和公正性，避免再次出现程序违法的情况。

综上所述，当行政处罚被视为无效时，行政机关确实有权并应当根据法律规定和程序要求，重新作出处罚决定。如果您在行政处罚方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。