首先，父亲打儿子手脚打断的行为是违法的，儿子有权向法律机构提起诉讼。接下来，我将从法律角度详细分析这一问题。

法律分析

1. 家庭暴力与故意伤害罪：

   • 父亲打儿子手脚打断，显然构成了家庭暴力，且情节严重，可能触犯刑法中的故意伤害罪。
   • 故意伤害罪，是指故意非法伤害他人身体并达到一定的严重程度，如轻伤、重伤或死亡等。在此情况下，手脚打断显然属于重伤范畴。

2. 法律责任：

   • 若经法医鉴定，儿子的伤势达到轻伤或重伤程度，父亲将面临刑事责任的追究。
   • 同时，儿子作为受害者，有权要求父亲承担民事赔偿责任，包括医疗费用、精神损害赔偿等。

3. 诉讼途径：

   • 儿子可以向当地公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究父亲的刑事责任。
   • 在刑事诉讼过程中，儿子可以提起附带民事诉讼，要求父亲赔偿损失。
   • 若公安机关不予立案或处理不当，儿子还可以向人民检察院申请立案监督或提起自诉。

法律建议

1. 及时报案：建议儿子尽快向当地公安机关报案，并保留相关证据，如医疗记录、伤痕照片等。
2. 寻求法律援助：若儿子在诉讼过程中遇到困难或不懂法律程序，可以寻求专业律师的法律援助。
3. 心理支持：家庭暴力往往对受害者造成严重的心理创伤，建议儿子寻求心理咨询或心理治疗，以减轻心理压力。

综上所述，父亲打儿子手脚打断是违法的，儿子有权向法律机构提起诉讼。在诉讼过程中，儿子应保留相关证据，寻求法律援助，并关注自己的心理健康。