结论：公公把儿媳妇手打断了，儿媳妇完全可以告公公，并且应该积极采取法律措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律层面的解读
违反法律法规：
- 公公打儿媳妇，尤其是将手打断，已经构成了严重的身体伤害，这明显违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法，殴打他人或故意伤害他人身体的，公安机关可依据情节轻重，对施暴者处以警告、罚款、行政拘留等处罚措施。
- 若伤害后果严重，如达到轻伤或重伤标准，还可能涉嫌触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。在这种情况下，警方将依法进行刑事立案侦查，追究施暴者的刑事责任。
报警的立即效应：
- 报警是保护自身安全、制止家庭暴力继续发生的有效途径。警方在接到报案后，会迅速出警，对施暴者进行制止和调查，确保受害者不再受到进一步的伤害。
二、报警的记录与证据作用
重要证据留存：
- 报警记录以及相关的出警调查材料是证明侵权行为存在和具体情况的重要依据。这些证据在后续可能涉及的民事赔偿纠纷中尤为重要，比如儿媳妇因被殴打受伤产生了医疗费用等损失，需要向公公索赔时，这些证据将有助于通过民事诉讼获得应有的赔偿。
法律援助与心理支持：
- 报警后，警方不仅会对施暴者进行相应的处理，还会为受害者提供必要的法律援助和心理支持。这有助于受害者走出家庭暴力的阴影，重建自信和生活秩序。
三、民事赔偿与刑事责任
民事赔偿：
- 如果公公的行为构成了侵权，儿媳妇有权要求公公承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
刑事责任：
- 如果公公的行为构成了故意伤害罪，且情节严重，他将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
四、实际操作建议
立即报警：
- 在发生家庭暴力后，儿媳妇应立即报警，并尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。
寻求法律援助：
- 儿媳妇可以寻求当地法律援助机构或律师的帮助，了解自己的权益和可行的法律途径。
保护自身安全：
- 在报警和寻求法律援助的同时，儿媳妇也应采取必要措施保护自身安全，如暂时离开施暴环境、寻求亲友帮助等。
总结与建议：公公把儿媳妇手打断了是一种严重的家庭暴力行为，儿媳妇应该毫不犹豫地采取法律措施来维护自己的合法权益。报警是第一步，也是保护自身安全的关键。同时，儿媳妇也可以考虑寻求法律援助和民事赔偿，以全面维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。