当租客养的猫抓坏了租赁房屋内的物品时，赔偿问题的处理需要遵循一定的步骤和法律规定。以下是一个详细且有针对性的解答：
一、明确责任归属
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人（即租客）有义务妥善保管租赁物。如果因保管不善导致租赁物毁损，租客需要承担相应的赔偿责任。因此，在这种情况下，由于租客养猫导致的物品损坏，租客依法应承担赔偿责任。
二、赔偿处理步骤
检查租赁合同：
- 首先，仔细查阅租赁合同，看是否有关于物品损坏赔偿的具体条款。如果合同中有明确规定，比如赔偿方式、赔偿标准等，那么双方应按照合同条款来执行。
与房东协商：
- 确定损坏程度：与房东一起评估损坏物品的情况，明确损坏的程度，是轻微划痕、局部破损还是严重到影响正常使用。
- 提出解决方案：基于损坏程度，向房东提出合理的赔偿方案。这可以包括请专业修复公司进行修复，或者按照市场价值给予现金赔偿。
- 协商赔偿金额：参考物品的购买价格、使用时间、市场同类产品价格等因素，与房东协商确定一个双方都能接受的赔偿金额。
第三方评估与调解：
- 如果双方对损坏程度或赔偿金额有分歧，可以共同委托第三方评估机构进行评估，并根据评估结果来确定赔偿金额。
- 如果协商仍然无法达成一致，可以请求当地居委会、街道办事处或房屋租赁管理部门进行调解。
法律途径：
- 如果经过调解仍然无法解决争议，双方都有权向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供租赁合同、损坏物品的照片、购买凭证等相关证据，法院将依法作出公正判决。
三、注意事项
- 保留证据：在处理过程中，一定要保留好与房东的沟通记录、损坏物品的照片等证据，以维护自己的合法权益。
- 及时沟通：发生损害后，应尽快与房东沟通并协商解决方案，避免矛盾升级。
四、预防措施
- 在租房时，与房东明确约定养宠物的相关条款，包括是否允许养宠物、宠物对物品造成损坏时的赔偿责任等，以确保双方权益得到保障。
- 加强对宠物的管理和训练，防止宠物对租赁物造成不必要的损害。
综上所述，当租客养的猫抓坏了租赁房屋内的物品时，租客应承担赔偿责任。具体赔偿方式需与房东协商确定，并遵循法律规定和合同约定。在处理过程中，双方应保持沟通，必要时可通过法律途径解决纠纷。