核心结论：租客未经允许在屋内养猫导致房屋被挠坏，租客应承担赔偿责任，但具体赔偿方式和金额需根据实际情况确定，下面分情况详细说明。

从租赁合同角度分析

1. 合同有明确约定 如果租赁合同中明确约定了租客不得在屋内饲养宠物，或者约定了因饲养宠物造成房屋损坏的赔偿责任，那么租客的行为明显违反了合同约定。在这种情况下，房东有权要求租客按照合同约定进行赔偿。赔偿范围通常包括房屋的修复费用，如果房屋因损坏导致价值减损，房东还可以要求租客赔偿相应的贬值损失。例如，合同中约定若租客违反规定养宠物造成房屋损坏，需承担全部修复费用，那么租客就应按照实际修复所需的花费进行赔偿。
2. 合同无明确约定 即便租赁合同中没有明确提及宠物饲养及损坏赔偿的问题，租客未经房东同意擅自养猫并造成房屋损坏，仍然构成违约。根据《民法典》中关于租赁合同的相关规定，租客有妥善保管租赁物的义务，因保管不善造成租赁物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。所以，房东可以要求租客赔偿房屋的修复费用，租客不得拒绝。

从侵权责任角度分析

租客养猫导致房屋被挠坏，侵犯了房东的财产权。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。租客未经允许养猫，对房屋损坏存在过错，因此需要承担侵权赔偿责任。赔偿内容除了房屋修复费用外，如果房屋损坏给房东造成了其他间接损失，如因房屋维修导致无法正常出租而产生的租金损失等，租客也应予以赔偿。不过，对于间接损失的赔偿，房东需要提供相应的证据来证明损失的存在及具体金额。

赔偿方式及金额确定

1. 赔偿方式
   • 现金赔偿：这是最常见的赔偿方式，租客按照实际损失金额向房东支付相应的现金。
   • 修复房屋：租客可以自行找专业的维修人员对房屋损坏部分进行修复，使房屋恢复到损坏前的状态。但这种方式需要房东认可修复方案和修复效果。
2. 赔偿金额确定
   • 协商确定：房东和租客可以就赔偿金额进行协商，根据房屋损坏的实际情况、修复所需费用等因素，达成一个双方都能接受的赔偿数额。
   • 第三方评估：如果双方对赔偿金额无法达成一致意见，可以共同委托有资质的第三方评估机构对房屋损坏程度及修复费用进行评估，以评估结果作为赔偿金额的依据。

建议：房东可以先与租客进行友好协商，明确赔偿事宜。如果协商不成，可以收集相关证据，如房屋损坏的照片、视频、租赁合同等，通过向法院起诉的方式来维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，依法解决问题是关键。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。