面对因网赌被银行限制非柜面交易的情况，您需要采取一系列积极且合规的措施来解决问题。以下是一些详细的建议：

一、立即停止网赌活动

首先，您必须深刻认识到网络赌博的违法性和危害性，并立即停止所有与网络赌博有关的活动。这是解决问题的前提，也是避免进一步法律风险的关键。

二、联系金融机构了解情况

接下来，您应该直接联系相关的银行或金融机构，了解此次限制的具体定义、原因以及解除限制的具体过程和要求。银行可能会要求您提供详尽的证明资料，以确保您的财产来历清楚可靠且无任何违反法律规定或犯罪记录。

三、积极配合公安调查

银行对银行卡采取非柜面措施，往往是依据相关规定和公安机关的要求执行的。因此，您需要积极配合公安机关的调查工作，如实回答问题，提供与网赌相关的所有信息，包括是否参与网赌、参与的程度、资金往来的详细情况等。不要隐瞒任何事实，以免加重自己的法律责任。

四、提供证据自证清白（如适用）

如果您并未实际参与网赌，或者认为银行的限制存在误判或误解，您可以搜集相关聊天记录、交易明细等证据材料，提交给银行和公安机关，以此证明自己的清白。这些证据将有助于银行重新评估您的账户情况，并可能有助于解除限制。

五、合理申诉维权

如果经过调查，确认您的行为并未涉及违法犯罪，或者您已经积极整改并展现出良好的态度，但银行仍然未解除限制，您可以通过合法途径进行申诉。先向银行说明理由，请求重新审核；也可以向相关监管部门反映问题，寻求合理的解决方案。

六、遵守法规，耐心等待处理结果

在处理期间，您必须严格遵守法律法规，不要采取任何过激行为或试图规避限制。耐心等待处理结果，相信法律和监管机构会给您一个公正的答复。

七、了解法律后果并承担责任

参与网赌本身就是违法活动，如果因网赌导致非柜面交易受限，您可能面临治安管理处罚或刑事处罚。因此，您必须深刻认识到自己的错误，并积极承担相应的法律责任。如果经查实仅属轻微违法，且您能展现出积极的整改意愿并认真执行，那么在经过相关程序并确认无误之后，您的交易限制有望得到解除。

总之，面对因网赌被银行限制非柜面交易的情况，您需要保持冷静、积极配合调查、提供证据自证清白（如适用）、合理申诉维权，并严格遵守法律法规等待处理结果。同时，也要深刻认识到网络赌博的违法性和危害性，远离此类违法活动。