针对网吧拆除重建后擅自经营的行政处罚问题，以下是我的详细解答：

1. 擅自经营的法律定性

网吧在拆除重建后，若未取得相关行政许可或未按照规定程序重新开业，而擅自进行经营活动，这一行为通常被视为违法经营。根据相关法律法规，任何单位或个人在未取得合法经营资格的情况下，不得擅自从事需要行政许可的经营活动。

1. 可能的行政处罚措施

对于网吧擅自经营的行为，相关行政主管部门（如文化市场综合执法机构、市场监管部门等）有权依法进行查处，并可能采取以下行政处罚措施：

• 责令停止违法行为：要求网吧立即停止擅自经营的行为，恢复至合法状态。
• 没收违法所得：对网吧在擅自经营期间所获得的违法收入进行没收。
• 罚款：根据网吧擅自经营的情节严重程度，处以一定数额的罚款。罚款的具体数额可能因地区、情节等因素而异，但通常会有一个明确的罚款范围。
• 吊销相关证照：对于情节严重的擅自经营行为，行政主管部门还可能吊销网吧的相关证照（如网络文化经营许可证、营业执照等），使其彻底失去合法经营资格。

1. 处罚的法律依据

网吧擅自经营的行为违反了《互联网上网服务营业场所管理条例》等相关法律法规的规定。这些法律法规明确规定了网吧等互联网上网服务营业场所的设立、经营、管理等方面的要求，以及违反这些要求应承担的法律责任。

1. 后续行动建议

对于已经擅自经营的网吧，建议其立即停止违法行为，并主动向相关行政主管部门报告情况，接受调查处理。同时，网吧应积极配合行政主管部门的调查工作，如实提供相关证据和资料，以便行政主管部门能够准确了解情况并作出公正的处罚决定。

1. 法律风险与防范

网吧在拆除重建后，应严格按照相关法律法规的规定办理相关行政许可手续，确保合法经营。同时，网吧还应加强内部管理，建立健全各项规章制度，防范类似擅自经营等违法行为的再次发生。

总之，网吧拆除重建后擅自经营的行为是违法的，将面临一系列行政处罚措施。因此，网吧应严格遵守相关法律法规的规定，确保合法经营。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。