父亲犯罪，子女工作单位通常不能第一时间知道。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 隐私保护原则：

   • 在法律上，个人的犯罪记录属于隐私信息，受到严格的法律保护。除非有特定的法律程序或法定事由，否则他人的犯罪记录不会被随意公开或透露给第三方。
   • 子女的工作单位并没有法定的权利或义务去获取或知晓员工家属的犯罪记录。

2. 信息获取渠道：

   • 犯罪记录的查询通常需要通过特定的法律程序，如司法机关的查询、公安机关的犯罪记录证明等。
   • 子女的工作单位通常没有这样的查询渠道，也不会主动去进行此类查询。

3. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如子女的工作单位涉及国家安全、保密等特殊行业，可能会有更严格的背景调查要求。但这并不意味着工作单位能随意获取或知晓员工家属的犯罪记录，而是需要遵循特定的法律程序和规定。
   • 另外，如果父亲犯罪涉及到了子女的工作单位或与其有直接的利害关系，那么在某些情况下，工作单位可能会通过其他途径得知这一信息。但这仍然不是一种常规或普遍的情况。

综上所述，父亲犯罪时，子女的工作单位通常不能第一时间知道这一信息。这是基于隐私保护原则、信息获取渠道的限制以及特殊情况的考虑。如果你对此类问题有更多疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。