劳动关系和第三方签退休确实可能产生影响。具体来说，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 劳动关系的终止与退休：

   • 当员工达到法定退休年龄并依法享受养老保险待遇时，劳动关系自然终止。此时，无论是否与第三方签订退休相关协议，都不影响劳动关系的终止。
   • 若员工在未达到法定退休年龄时与第三方签订退休协议，并因此导致劳动关系提前终止，这可能涉及劳动关系的非法解除或终止问题。在这种情况下，用人单位或员工可能需要根据《劳动合同法》的相关规定承担相应的法律责任。

2. 第三方协议的性质与影响：

   • 第三方协议的性质和内容将直接影响其与劳动关系的关系。如果协议仅涉及退休后的待遇、福利等，而不涉及劳动关系的解除或终止，那么该协议对劳动关系的影响就相对较小。
   • 但如果协议中包含了导致劳动关系提前终止的条款，且该条款违反了《劳动合同法》的相关规定，那么该协议可能被视为无效或部分无效。此时，员工可以依据《劳动合同法》维护自己的合法权益。

3. 法律建议：

   • 在签订任何与退休相关的协议之前，员工和用人单位都应仔细审查协议内容，确保其符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定。
   • 如果协议中存在可能导致劳动关系非法解除或终止的条款，应及时与对方沟通并协商修改。
   • 如遇纠纷，建议及时咨询专业律师（如我），以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，劳动关系和第三方签退休之间确实可能存在影响，具体取决于协议的性质和内容以及员工的退休情况。因此，在签订相关协议时，务必谨慎审查并咨询专业律师的意见。