关于“工伤停工留薪期由谁申请”的问题，以下是详细的解答：

首先，根据《工伤保险条例》（中华人民共和国国务院令第586号）的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，会进入停工留薪期。在这个期间内，职工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

关于停工留薪期的申请，通常由工伤职工或其近亲属、所在单位向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。申请时需要准备以下材料：

1. 《工伤认定决定书》的复印件，这是确认工伤事故和工伤职工身份的重要文件。
2. 工伤职工的身份证复印件，用于核实申请人的身份信息。
3. 有效的诊断证明以及按照医疗机构病历管理有关规定复印或复制的检查、检查报告等完整病历材料，这些材料用于证明工伤职工的伤情和治疗情况。

申请流程一般如下：

1. 受理：相关部门会审核提交的材料是否准确、完整。如果材料符合受理范围，会予以受理；如果不符合，会告知申请人不予受理的原因。
2. 办结：受理后，劳动能力鉴定委员会会组织专家对工伤职工的伤情进行鉴定，并根据鉴定结果做出是否延长停工留薪期的决定。这个决定会及时送达给申请人。

需要注意的是，停工留薪期一般不超过12个月。如果伤情严重或者情况特殊，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，可以适当延长，但延长的期限也不得超过12个月。在停工留薪期满后，如果工伤职工仍需治疗，可以继续享受工伤医疗待遇。

综上所述，工伤停工留薪期的申请是由工伤职工或其近亲属、所在单位向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出的，并需要按照规定的流程和要求提交相关材料。希望这个解答能够对您有所帮助。