上市公司董事任职到期后，其后续处理主要依据公司章程、相关法律法规以及公司内部治理规定进行。以下是对此问题的详细解答：

1. 依据公司章程规定：

   • 上市公司董事的任期通常由公司章程规定，任期届满后，董事的职务自动终止，除非其被重新选举或任命。
   • 公司章程可能规定董事连任的条件、程序及限制，董事需按照章程要求参与重新选举或任命流程。

2. 遵循相关法律法规：

   • 上市公司董事的任职、连任及离职需遵守《公司法》、《证券法》等相关法律法规的规定。
   • 法律法规可能规定董事离职后的义务，如保密义务、竞业禁止等，董事需严格遵守。

3. 公司内部治理规定：

   • 上市公司通常有完善的内部治理机制，包括董事会、股东大会等，这些机构会负责董事的选举、任命及离职事宜。
   • 董事任职到期后，需按照公司内部治理规定参与相关流程，如提交离职报告、进行工作交接等。

4. 后续处理建议：

   • 董事在任职到期后，应及时与公司相关部门沟通，了解后续选举或任命流程，并积极参与。
   • 如决定不再连任，董事应做好工作交接，确保公司业务的连续性和稳定性。
   • 董事在离职后，仍需遵守相关法律法规和公司章程规定的义务，维护公司利益和股东权益。

综上所述，上市公司董事任职到期后，应依据公司章程、相关法律法规以及公司内部治理规定进行后续处理。如有具体疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。