关于事业单位员工病假期间单位是否应发放未休假补贴的问题，这主要涉及到事业单位的员工福利制度以及相关的劳动法律法规。以下是对此问题的详细解答：

首先，明确结论：事业单位员工病假期间单位是否发放未休假补贴，并非由单一的法律条文明确规定，而是取决于单位的内部规章制度以及劳动合同中的相关约定。若单位规章制度或劳动合同中明确规定了病假期间不享受未休假补贴，则单位有权按照此规定执行。反之，若未作出明确规定，则单位应本着公平、合理的原则，考虑员工的实际情况，给予相应的未休假补贴。

接下来，从多个角度进行分析：

1. 法律法规层面：我国劳动法律法规并未直接规定事业单位员工病假期间是否应发放未休假补贴。因此，在处理此类问题时，应首先参考单位的内部规章制度。

2. 单位规章制度层面：事业单位通常会制定详细的员工手册或规章制度，其中会包含关于员工病假、休假补贴等方面的具体规定。员工应仔细查阅这些规定，了解自己的权益和义务。若规章制度中明确规定了病假期间不享受未休假补贴，则员工需遵守此规定。

3. 劳动合同层面：劳动合同是员工与单位之间建立劳动关系的重要法律文件。在劳动合同中，双方可以就工资、福利、休假等方面作出具体约定。因此，员工应检查自己的劳动合同中是否包含关于病假期间未休假补贴的约定。若合同中有明确约定，则按照约定执行。

4. 实际执行层面：即使单位规章制度或劳动合同中未明确规定病假期间是否发放未休假补贴，单位在实际执行过程中也应本着公平、合理的原则进行处理。例如，可以考虑员工的病假时长、工作表现、单位经营状况等因素，综合判断是否给予未休假补贴。

最后，给出建议：

• 员工在病假期间应密切关注自己的权益，及时查阅单位规章制度和劳动合同中的相关规定。
• 若对单位的规定或处理结果有异议，可以与单位进行协商沟通，寻求合理的解决方案。
• 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，事业单位员工病假期间单位是否发放未休假补贴，需根据单位的内部规章制度、劳动合同以及实际执行情况进行综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他问题，请随时向我咨询。