公司有义务开具劳动关系终止证明。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

从这一法律规定可以看出，公司在劳动关系终止时，有明确的义务为劳动者开具劳动关系终止证明。这是公司作为用人单位的法定义务，也是劳动者在离职后办理相关手续、享受相关权益的重要依据。

因此，如果你与公司之间的劳动关系已经终止，而公司未给你开具劳动关系终止证明，你可以依法向公司提出要求，要求其履行这一法定义务。如果公司拒绝或拖延履行，你可以通过法律途径维护自己的合法权益，比如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。