交通事故双方协商放弃责任后，交警仍然可以并且通常应当出具责任认定书。

一、责任认定书的法律性质与重要性

责任认定书是交警部门根据事故现场勘查、证据收集及法律规定，对事故责任进行划分的书面文件，具有以下法律效力：

1. 法定职责：根据《道路交通安全法》第七十三条，交警部门负有依法作出事故认定的法定义务，这一职责不受当事人协商结果的影响。
2. 赔偿依据：责任认定书在保险理赔、司法诉讼中作为确定赔偿责任的核心证据，直接影响赔偿比例和金额。
3. 程序保障：即使双方已达成和解协议，若未通过正式责任认定程序，可能因缺乏法律依据导致后续争议。

二、协商处理与责任认定的关系

1. 协商的局限性：当事人自行协商主要适用于轻微事故且无争议的场景，但无法替代交警的专业责任划分。
2. 责任认定的独立性：交警需基于客观事实和法律标准独立判断责任，而非单纯确认当事人协商结果。例如，一方自认全责并不必然免除交警的调查义务。
3. 后续纠纷预防：通过责任认定书固定事实，可有效避免因口头约定不清而引发的二次争议，确保赔偿履行具有强制执行力。

三、特殊情形下的处理

在以下极端情况下，可能不出具责任书：

• 单方事故且责任明确：如车辆撞墙等无其他责任方的事故，经核实后可简化流程。
• 当事人拒绝配合调查：若因一方逃逸或拒不提供信息导致无法完成认定，交警将依据现有证据出具结论。

四、建议操作流程

1. 优先报警并保护现场：无论是否计划私了，均应立即报警以启动正规处理程序。
2. 配合交警调查取证：如实陈述事故经过，避免干扰执法导致责任认定偏差。
3. 获取责任认定书后再协商：在明确责任划分的基础上签订书面协议，确保协议内容与法定责任一致。

综上所述，交通事故双方协商放弃责任后，交警仍然应当出具责任认定书，以确保事故处理的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。